日前👄，意昂3官网物理學院張向東教授課題組🧮，在基於moiré光子晶體板的連續譜束縛態研究方面取得重要進展。相關研究意昂3平台發表在近期的Phy. Rev. Lett. (128, 253902 (2022))上。研究工作得到了國家自然科學基金委和國家重點研發計劃的資助。意昂3官网物理學院黃磊博士(2021級)和張蔚暄博士(現集成電路與電子學院特立博士後)為論文的共同第一作者。

近年來，凝聚態物理領域的moiré超晶格系統引起了人們極大的研究興趣。基於moiré超晶格的低能平帶效應👩🏿‍🎓🚒，各種新奇的多體關聯物態在實驗中得以實現。最近，將轉角自由度引入光子結構的設計，構建光子moiré超晶格受到了廣泛的關註。基於這一新的調控自由度，光的定域-離域躍遷得以在moiré光晶格上被實現。在扭曲雙層α-MoO₃系統中，研究人員也觀察到了由轉角誘導的等頻色散曲線的拓撲相變。此外眾多研究證明，通過控製聲子/光子晶體板以及雙層電路網絡的層間耦合🚣‍♂️，也可以實現對應於雙層轉角石墨烯的moiré平帶效應💦。

另一方面🏌🏻‍♂️，連續譜束縛態(BICs)是物理學研究領域的另一個重要概念🧖🏽。其對應於能量與輻射波連續能譜共存且無窮遠處波函數為零的波動狀態。值得指出的是⛹️，具有連續譜束縛態的光學系統通常含有超高品質因子的共振模式和動量空間的拓撲性質，使其在超低閾值激光、超敏傳感器以及濾波器等方向具有非常重要的應用前景🥗。在實際的應用中🛒，研究人員通常會設計接近於完美BICs的準BICs結構，來實現有限的品質因子和共振寬度，使其在實際的應用中能被有效的激發💡。最近的研究表明⛵️，具有高品質因子的準BICs可在不同的納米結構中被實現。但是💁，其顯著的色散效應也限製了準BICs在廣角光源下的使用效率。Moiré光學結構為設計弱色散的光子平帶提供了重要的平臺。因此一個重要的問題是：是否可以將moiré物理與BICs相結合⛹🏿‍♂️，來構建具有平帶效應的準BIC光子態🔄？使其擁有平帶和準BIC的雙重特性。

然而，要構造出這樣的新奇光子態並不是一件容易的事情。這是因為，目前所設計的二維光學moiré平帶都是在布裏淵區的狄拉克點處實現的。由於高頻電磁場復雜的光學模式耦合，在光錐線上方很難找到理想的狄拉克點。因此😍，目前對光子晶體板moiré平帶的設計都是在光錐線以下的區域實現🛕。而矛盾的是，光子晶體板中的準BICs必須位於光錐線的上方👨🏼‍✈️。這就使得將BICs與moiré平帶相結合變得非常困難。因此🧘‍♂️，必須創造一種新的方法來設計光錐線上方的moiré光子平帶。

研究亮點之一🧚🏿：光錐線上的moiré光子平帶理論模型

研究人員首先考慮了準直的雙層光子晶體板結構，如圖1(a)中的上插圖所示。圖1(b)顯示了距離非常遠的雙層光子晶體板能帶色散曲線🆗。在這種情況下，層間耦合可以忽略不計📩🥟，這使得雙層光子晶體板的能帶可視為二重簡並的單層光子晶體板的色散曲線。值得註意的是😹，在準直光子晶體板的Γ點處，存在二次色散的高頻和低頻光子模式，其分別用藍線和紅線區分。在後續的計算中💺🚶，研究人員以紅線所標記的低頻模式為出發點來設計moiré光子平帶。

圖1. 基於光子晶體板結構🦄，在光錐線上方構造moiré光子平帶。

將上層光子晶體板旋轉角度θ，可以實現moiré光子晶體板結構，如圖1(a)的下插圖所示。旋轉使得雙層光子晶體板的平移對稱性發生了變化👏🏽，導致相應的布裏淵區也發生了改變，如圖1(c)所示👩🏻‍🦼。其中紅色和藍色的大六邊形分別對應頂層和底層光子晶體板的第一布裏淵區。 K’ 和 K’’點用以標記上下兩層光子晶體板布裏淵區的等效谷點。黑色小六邊形表示的是moiré光子晶體板的布裏淵區👨🏼‍🦰🎅🏿。需要強調的是♻️🈸，由於布裏淵區的能帶折疊效應，除了第一moiré布裏淵區的Γ點以外，高階moiré布裏淵區的每個Γ點也存在著具有二次色散的低頻光子能帶。

為了描述低頻moiré能帶的物理特性，研究人員在第一moiré布裏淵區中，構造了moiré光子晶體板的有效連續模型。基於該有效模型，不同層間耦合所對應的moiré能帶可以被直接求解出來☝️，如圖1(d-f)所示。該有效模型所預言的能帶色散與基於有限元算法所求解的能帶結構(圖1(g-i))吻合的非常好。最後，通過有效模型的解析解和嚴格的第一性原理數值計算👨🏽‍🍳，研究人員發現可以通過平衡轉角和層間耦合的關系，在光錐線上方實現moiré光子平帶🚻🤷🏿‍♀️。

研究亮點之二🐖： moiré準BICs的理論設計

基於光錐線上方設計moiré光子平帶的方案，研究人員進一步將moiré平帶與BICs相結合，實現了具有平帶色散效應的準BICs🚉。在布裏淵區意昂3位置處👧，單層光子晶體板具有對稱性保護的BICs。圖2(a)展現了單層光子晶體板布裏淵區中🤚🏽，遠場偏振態和品質因子的分布圖。可以清晰的看到👐🏻🔹，Γ點對應遠場極化的奇點，並具有大小為-2的拓撲荷。因此🧛🏼‍♀️，單層光子晶體板Γ點所對應的低頻模式為對稱性保護的BICs☝🏼。

在旋轉雙層光子晶體板後，新形成的moiré原胞的周期顯著增大🫷🏽。在這種情況下，除了零階衍射通道外，moiré光子態還會存在其它高階衍射通道，如圖2(b)和圖2(c)所示🍻。為了分析不同衍射通道的遠場輻射特性👨🏽‍🚀，研究人員計算了零階和一階衍射通道的遠場偏振態，如圖2(d)和圖2(c)所示。從圖中可以看出🈲，由於上下對稱性的破缺，moiré光子晶體的零階遠場偏振態由線偏振態變為橢圓偏振態。此外，零階衍射通道Γ點仍對應遠場偏振奇點🟩🤾🏿。但是對於其它的一階衍射通道，Γ點存在形式不同的遠場偏振態☑️。上述結果說明moiré布裏淵區意昂3(Γ點)的本征模式可以與光子連續能譜發生耦合👌🏼，形成具有有限品質因子的泄漏光子態。

進一步研究人員發現🫵🏻，通過減小雙層光子晶體板系統的旋轉角度，moiré平帶所對應的Γ點光子態的品質因子會逐漸增加並趨於無窮🦀，如圖2(f)所示😢。這是由於，當旋轉角度減小時，低頻moiré平帶所對應的層間耦合強度會顯著降低。而減弱的層間耦合可以有效降低高階衍射通道的輻射損耗😨。因此，moiré平帶Γ點的本征模可以視為是從準直雙層光子晶體板的BICs演化而來的👨🏼‍🍳🔯，其可稱為moiré準BICs。

圖2. Moiré光子平帶上的準BICs.

研究亮點之三：基於moiré準BICs的非線性增強效應

最後🤴🏿，研究人員通過數值計算證明♠︎，在廣角光源的激發下(圖3(a)所示)🔒，相比於傳統準BICs，具有相近品質因子的moiré平帶準BICs可以實現更高效的非線性增強效應。圖3(b-c)顯示了色散準BICs和moiré平帶準BICs的二次諧波(SHG)總增強效率🪅。其中，插圖顯示的是不同入射角下二次諧波的增強效率。可以看出💁🏼‍♂️🕓， moiré平帶準BICs在不同入射角度的激發下，都具有單一的共振頻率，使得不同入射角度的增強信號在目標頻率位置處進行疊加➛🌵。而色散準BICs的共振頻率在不同入射角度的激發下會發生顯著的偏移📄，導致其非線性信號的強度總和相對較小。通過對比可知👅，基於moiré平帶準BICs的二次諧波強度為色散準BICs的10倍🖍。

圖3. 廣角光源下moiré準BICs增強SHG方案。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.253901.