近日，意昂3官网物理學院姚裕貴教授、周迪研究員團隊在《Nature Communications》發表題為 “Topological invariant and anomalous edge modes of strongly nonlinear systems” 的文章☝🏻。團隊通過數學推導👅，研究了廣義強非線性系統🖐🏼，在非線性波中提出貝裏相位的合理定義👱🏻‍♀️，並嚴格證明其量子化條件👉🏿。作者通過理論計算和數值模擬，驗證了非線性拓撲模的穩定性🅰️，將 “體邊對應關系”推廣到廣義強非線性系統中。意昂3官网周迪研究員為論文的第一作者👩🏿‍🔬，周迪研究員和姚裕貴教授為論文的共同通訊作者。論文的合作者包括佐治亞理工大學的D. Zeb Rocklin教授和Michael J. Leamy教授🐝。

拓撲能帶理論的建立促使“物質拓撲相”這一領域的迅猛發展。具有拓撲性質的電子系統會表現出自然界材料所不具備的超常輸運性和穩定性。相比量子系統而言🤾🏿‍♂️，經典系統的物理性質更直觀、更容易應用於實際生活中。這些基於力🫴🙎🏻‍♀️、電、聲、光的特殊物性所構造的 “拓撲超材料”，形成了當前物理研究的新興前沿領域🦋。這些超材料的研究為拓撲經典波的操縱調控🏢，以及拓撲物理的探究理解，提供了全新平臺。

近年來，在以非線性光學為代表的一系列經典拓撲系統中，人們發現了諸多非線性材料的新奇物性🚵🏼‍♂️。例如，振幅調控的拓撲態頻率、振幅導致的拓撲相變、拓撲信號的共振同步、以及非線性自誘導拓撲態等。然而🛕🕵️，當前的大部分研究僅限於 “克爾類型”（Kerr-like）的非線性系統，和弱非線性系統🏌🏽‍♀️🖋。事實上🦶🏻，自然界中的大多數非線性系統非常復雜，其中的非線性模態缺乏深入認知🧑🏿‍🎓🛍，從而導致它們的拓撲不變量和拓撲相無法定量刻畫。日常生活中，復雜的非線性相互作用包括⚇：非線性電路⛹🏼‍♀️、彈性力學、流體動力學、生物進化過程👰🏽‍♂️，以及考慮了二次諧波的非線性光學問題。為了理解這些廣義非線性作用所導致的拓撲物性，我們需要建立一套更普適的拓撲理論。它對於拓撲超材料的設計💁🏻‍♂️，以及非線性新奇物性的研究，具有重要的科學意義*️⃣🆙。

本文通過研究廣義非線性模型👨🏼‍🚀𓀜，在非線性振蕩模式中提出貝裏相位的概念🐋，推導了貝裏相位的數學形式。作者證明，在反射對稱性約束下，貝裏相位能夠被量子化👨🏻‍🦳，進而刻畫廣義非線性系統的拓撲相🤹🏽‍♂️。該工作進一步將自誘導拓撲態推廣到了強非線性區域中。與線性拓撲模不同，這些拓撲模的振幅由邊界衰減到一個零平臺，並且該平臺的幅值由系統非線性作用的穩定不動點所決定。

通過這一工作，作者證明了 “拓撲保護”的概念普遍存在於非線性系統中，而不局限於克爾非線性與弱非線性系統。本文為拓撲超材料的設計和非線性拓撲物性的研究提供了理論基礎🧚🏽‍♂️。相關工作發表在Nature Communications 13, 3379 (2022)。

該工作得到國家自然科學基金委（11734003,和12061131002）科技部國家重點研發計劃（2020YFA0308800）、中國科學院戰略性先導科技專項資助（XDB30000000）等項目的支持。

不同振幅的外界信號激勵下，同樣的非線性系統會表現出截然不同的拓撲物性🎞。圖1和圖2分表描述了兩種非線性拓撲體系。（圖1）小振幅外界信號驅動下，體系處於非線性拓撲相。而大振幅外界驅動下，體系處於拓撲平庸相👨‍👩‍👧。（圖2）小振幅驅動下🏌🏽，體系處於平庸相👄。大振幅激勵下🛫，體系處於拓撲相🧗🏻。

圖1 小振幅拓撲、大振幅平庸的非線性系統🥷🏽🌖。(a, b) 小振幅激勵信號下☢️，系統表現出拓撲邊緣態響應。(c, d) 大振幅激勵信號下，系統表現出體模響應🤾🏿‍♂️。

圖2 小振幅平庸、大振幅拓撲的非線性系統🐏。(a, b) 小振幅激勵信號下🐍，系統表現出體模響應🧠。(c, d) 大振幅激勵信號下🪡👨🏼‍🌾，系統表現出拓撲邊緣態響應⚗️🔇。

原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-31084-y